Знание, как складывать дроби, очень часто выручает
людей, потому что дроби стали неотъемлемой частью повседневной жизни.
Подсчитывая стоимость купленных товаров, не всегда получается оперировать
только целыми величинами, ведь копейки — это часть рубля и их тоже приходится
складывать. Или ситуация во время приготовления пищи: если вдруг хозяйка решит
увеличить в полтора раза объем ингредиентов будущего пирога, чтобы хватило на
вечер и осталось на утро, тут уж без дробей никак не обойтись. Не обходятся без
них и музыканты — длительность нот и пауз подсчитывается целыми, половинками,
четвертинками, восьмушками и так далее.
0,36 или 0.1
Обыкновенная дробь записывается
через косую (1/2) или горизонтальную черту, но второй
способ применяется в основном в школьных тетрадках, так как запись в таком виде
занимает больше места по вертикали. Цифра над чертой называется числителем, а та,
которая под чертой — знаменателем. Складывать все их можно с помощью нехитрых
приемов.
Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями
Самая простая ситуация — когда
нужно сложить две дроби с одинаковыми
знаменателями. В подобном случае знаменатель остается без изменений, а числители
складываются. Например, если хозяйка задумала сварить в два раза больше супа,
чем указано в рецепте, она должна взять в два раза больше не только воды, но и
всех продуктов, из которых этот суп будет готовиться. Просто будет с
продуктами, которые указаны в штуках (1 луковица, 1 морковь), а как быть, если
нужно взять два раза по 1/3 ч. л. соли? Выход один — сложить две обыкновенные дроби и узнать
требуемый объем соли:
1/3+1/3=2/3.
Все очень просто. Как и
описывалось выше, сложим
верхние части, а нижние части (которые под чертой) останутся те же самые.
Получится 2/3 ч. л. соли. Все рассчитывается легко и
просто. Еще примеры:
3/7+2/7=5/7;
1/4+2/4=3/4;
4/9+3/9=7/9.
Весьма распространена ошибка, когда складываются дроби с одинаковыми знаменателями — складывать не только числители, но и знаменатели. Тогда в результате сложения 1/3
и 1/3 получается 2/6, хотя должно
получиться 2/3.
Как складывать дроби с разными знаменателями
Задача усложняется, когда
требуется сложить дроби с
разными знаменателями. Напрямую их складывать нельзя. Сначала их надо
переписать так, чтобы нижние части уравнялись. Здесь можно воспользоваться
основным свойством дроби: если ее верхнюю и нижнюю части умножить на одно и то
же число, то значение не изменится. Поэтому нужно определить цифру, которая
сможет уравнять знаменатели первой и второй дробей.
Самый простой метод: числитель
и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой, а числитель и
знаменатель первой умножить на знаменатель второй:
1/2+1/3=(1×3)/(2×3)+(1×2)/(3×2)=3/6+2/6=5/6.
Единственный недостаток этого
метода — иногда приходится много считать, ведь числа могут получиться
достаточно большие. Но его главное достоинство — безотказность.
метод кратности делителей
Метод кратности делителей
применяется, когда один из знаменателей складываемых дробей делится без остатка
на знаменатель второй дроби. Если, например, в первой дроби этот знаменатель 5
(2/5), а во второй 15 (2/15), то
для уравнивания цифр нужно 5 (знаменатель первой дроби) умножить на 3, чтобы
получить 15 (знаменатель второй дроби), и дальше сложение будет очень простым.
Но чтобы не изменилось значение первой дроби, на 3 нужно умножить ее верхнюю и
нижнюю части:
2/5+2/15=(2×3)/(5×3)+2/15=6/15+2/15=8/15.
поиск числа, делящегося на знаменатели обеих дробей
Еще один способ складывать дроби с разными
знаменателями — поиск числа, которое бы делилось на знаменатели обеих
дробей. Если они представлены небольшими величинами, то можно двумя строками
друг под другом выписать по возрастающей цифры, последовательно умножая сначала
первый, а потом второй знаменатели на 1, 2, 3, 4 и так далее. Рано или поздно
обнаружится общая величина. Например, для 9 получим цифры следующий ряд:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,
81, 90,
а для 7 получим:
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,
70.
Объединяет два получившихся
ряда цифра 63. Дальше остается посчитать, на сколько нужно умножить каждую
дробь, чтобы в знаменателях получилось 63, и произвести вычисления.
поиск наименьшего общего кратного
Поиск НОК (наименьшего общего
кратного) обычно используется при сложении нескольких чисел с разными знаменателями.
Каждый из знаменателей слагаемых дробей нужно
разложить на простые множители (делящиеся только на себя и единицу) и выписать
их построчно друг под другом.
Если взять для примера
знаменатели 7, 18 и 33, то получатся такие ряды:
7=7×1=71 (семерка сама для себя является простым
сомножителем, то есть делится только на себя),
18=2×3×3=2×32,
33=31×111.
Дальше нужно выписать каждый из
встречающихся в разложениях сомножителей:
7, 2, 3, 11
и для каждого из них выбрать
наибольший показатель степени: для 7 это будет 1 (семерка представлена всего
один раз), для 2 тоже 1, для 3 получится вторая степень, потому что больше
всего (2 раза) тройка представлена в разложении числа 18, для числа 11 — первая
степень.
Остается подставить степени и перемножить
получившиеся величины между собой:
71×21×32×111=7×2×9×11=1386.
Теперь верхние и нижние части
каждой дроби нужно умножить на величины, которые уравняют их знаменатели с
1386, а получившиеся дроби с
одинаковыми знаменателями складываются очень легко.
Как складывать смешанные дроби
Вопрос, как складывать смешанные дроби (записываемые
в виде 32/3) не должен вызывать затруднений. Целые и
дробные части в таком случае складываются раздельно по общим правилам:
31/5+23/5=3+1/5+2+3/5=3+2+1/5+3/5=5+4/5=5+4/5.
Как складывать десятичные дроби
Десятичные дроби складываются в
столбик. При этом цифры пишутся друг под другом так, чтобы разделительные знаки
были на одном уровне. Если десятичные дроби разной
длины, то есть количество цифр после запятой у них неодинаково, то к цифре с
меньшим количеством знаков приписывают в конце нужное количество нулей, пока
длина их после запятой не уравняется. Записав цифры в столбик, их
складывают по обычным правилам сложения, а в полученной сумме запятая ставится
под запятой в исходных числах.
Комментариев нет:
Отправить комментарий